formulas de la teoria

En un fluido las tensiones compresivas o presiones en el mismo pueden representarse mediante un tensor de la forma:
(1)
Eso significa que fijado un punto en el seno del fluido y considerando una dirección paralela al vector unitario la fuerza por unidad de área ejercida en ese puntos según esa dirección o el vector tensión viene dado por:
(2)
El Principio de Pascal establece que la tensión en (2) es indepediente de la dirección , lo cual sólo sucede si el tensor tensión es de la forma:2
(3)
Donde p es una constante que podemos identificar con la presión. A su vez esa forma del tensor sólo es posible tenerlo de forma aproximada si el fluido está sometido a presiones mucho mayores que la diferencia de energía potencial entre diferentes partes del mismo. Por lo que el principio de Pascal puede formularse como: «En un fluido en reposo y donde las diferencias de altura son despreciables el tensor de tensiones del fluido toma la forma dada en (3)».
Sin embargo, en realidad debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensión ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del fluido, el estado tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:
(4)
En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto de un fluido incompresible en reposo y contenido en un recipiente bajo presión e indeformable, la presión del fluido, es idéntica en todas direcciones, y su tensor tensión viene dado por (4)».